Une vieille histoire de dés

Samuel Pepys consigne dans ses célèbres carnets la vie quotidienne à la cour d'Angleterre, sa vie amoureuse et les soubresauts de son existence, avant d'interrompre son journal lorsqu'il devient quasiment aveugle. Ayant commencé son éducation mathématique tardivement vers l'âge de trente ans, il se passionne pour les énigmes chiffrées de son époque. En 1693, il soumet un problème de probabilités à Isaac Newton, le plus grand physicien d'alors, afin de trancher une question de jeux de hasard.

Le pari de Samuel Pepys et Isaac Newton: quand les dés bousculent l'intuition

La formulation du dilemme des dés

Le problème soumis par Pepys à Newton compare trois scénarios de lancers de dés non truqués à six faces :

Obtenir au moins un six en lançant six dés.
Obtenir au moins deux six en lançant douze dés.
Obtenir au moins trois six en lançant dix-huit dés.

Intuitivement, Pepys parie que le troisième cas est le plus probable, estimant que la plus grande quantité de dés augmente les chances de succès. Isaac Newton le détrompe rapidement en affirmant que c’est le premier cas qui présente la probabilité de réussite la plus élevée, soit environ 0,60.

La confirmation de l’intuition newtonienne

Les probabilités respectives démontrent que Newton avait raison dans sa conclusion : le premier cas offre la probabilité de succès la plus forte avec 0,67, suivi du deuxième cas à 0,62, et du troisième cas à 0,60.

Cette anecdote historique illustre à quel point le calcul des probabilités défie l’intuition humaine, même pour les esprits les plus brillants du siècle des Lumières, transformant un simple jeu de table en joute intellectuelle fondatrice.

À cette époque, la formalisation mathématique des probabilités est encore balbutiante. Aucun des deux hommes ne dispose de la méthode de calcul exacte pour résoudre rigoureusement le problème, et leurs raisonnements reposent en partie sur des approximations intuitives.

La complexité réside dans l’analyse de l’événement contraire, qui consiste à calculer la probabilité de ne pas obtenir le nombre de six requis, puis à soustraire ce résultat de un.