Les nombres uniformes
Les nombres uniformes attirent immédiatement l'attention par leur écriture : 11, 111, 1111, mais aussi 7777, 88888 ou 999999. Leur particularité semble purement graphique : un même chiffre est répété plusieurs fois. Pourtant, cette régularité de l'écriture révèle une structure arithmétique étonnamment riche.
Les nombres formés exclusivement de chiffres 1 sont appelés repunits (repeated unit). Ils constituent la famille fondamentale.
Les nombres obtenus en répétant un autre chiffre sont les repdigits (repeated digit). Un repdigit est donc, très simplement, un repunit multiplié par le chiffre répété.
Les repunits
Un repunit décimal est un nombre composé uniquement de chiffres 1 : 1, 11, 111, 1111, 11111, …On note généralement Rn le repunit comportant n chiffres.
À première vue, il ne s'agit que d'une succession de chiffres identiques. Mais cette écriture très simple possède une structure algébrique particulièrement régulière.
Les repdigits
