Polygones et théorème de Pick

Compter des points pour mesurer une surface : le théorème de Pick

Sur un quadrillage régulier, l’aire de nombreux polygones peut être calculée sans mesurer aucune longueur. Il suffit de compter deux catégories de points du réseau : ceux situés à l’intérieur de la figure et ceux placés sur son contour.
Un triangle irrégulier, un pentagone ou une figure polygonale complexe tracés sur un quadrillage deviennent faciles à traiter, même lorsque leurs côtés ne sont ni horizontaux ni verticaux.
Ce théorème constitue l’une des rares formules donnant exactement une aire à partir de données purement arithmétiques, sans recourir aux formules classiques des longueurs, des angles ou des coordonnées.