Triangle de Zagier

Le triangle de Zagier est un remarquable triangle rectangle à côtés rationnels, découvert par le mathématicien Don Zagier, dont l’aire vaut exactement 157.
Rien d’extraordinaire en apparence, sauf que ses trois côtés sont des fractions gigantesques, comportant de nombreux chiffres. Zagier a ainsi donné une solution explicite à un problème arithmétique particulièrement difficile.
Ce triangle constitue une illustration spectaculaire de la notion de nombre congruent : un entier est dit congruent lorsqu’il peut être l’aire d’un triangle rectangle dont les trois côtés sont rationnels. Le triangle de Zagier montre donc concrètement que 157 est un nombre congruent.